一道处三数学几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 16:53:29
AB CD是圆O的连条平行切线,A和C是切点,圆O的另一条切线BD与AB,CD分别相交于B,D两点.求证BO垂直与OD

∠OBD=∠OBA
∠ODB=∠ODC

因为BA‖CD
∠ABD 和∠CDB 互补

∠OBD+∠ODB=90°

BO垂直与OD

连接BD与圆O的切点E和点O,连接AO,CO，
用HL可以证出△OCD和△OED全等，同理△OAB≌△OEB，（具体过程不说了~你应该会吧~）
所以∠ABO=∠OBE,∠ODC=∠ODE,
又因为ABCD是个四边形，所以内角和是360度，∠OAB=90,∠OCD=90,
所以∠ABD+∠CDB=180,所以∠OBD+∠ODB=90,所以∠BOD=90，即BO⊥OD