集合的问题 帮帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 20:57:13
已知全集I={n|n≤200,n属于正整数} 若集合A={n|n=3k,k属于正整数，n属于I} B={n|n=5k,k属于正整数，n属于I} 则集合A并B的补集所含有的元素个素为
答案107

函数y=arccosx+10/arccosx的最小值是
答案 π+10/π

是解释答案吗？

1、I里面有从1到200共200个元素
A里面是3*1,3*2,...,3*66，共66个元素
B里面是5*1,5*2,...,5*40，共40个元素
A交B，即同时满足n=3k,n=5k，即满足n=15k，有15*1,...,15*13,共13个元素
而A并B=A+B-A交B=66+40-13=93个
故A并B的补集为200-93=107个

2、若arccosx没有区间限制，则可以知道当arccosx=10/arccosx,即arccosx=根号10的时候y有最小值，但是因为 arccosx在0到π之间，根号10>π，而y=z+10/z在0到π是单调递减的，因此最小值必在z=arccosx=π处
即y(min)=π+10/π