需要一个详细的解法。。(每步是怎么来的,说清楚)。。谢谢

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/29 13:26:26
已知二次函数y=g(x) 的图象经过点(0,0 )、(m,0)与点(m+1,m+1 ),
(1)求y=g(x) 的解析式;(2)若函数的最小值为-1,求m的值。

(1)设此函数为g(x)=ax^2+bx+c
经过(0,0),(m,0),(m+1,m+1)
所以
0=c
0=am^2+bm
m+1=a(m+1)^2+b(m+1)
解得: a=1,b=-m
所以y=g(x)=x^2-mx
(2)g(x)=x^2-mx=(x-m/2)^2-m^2/4
最小值是在x=m/2处取得,为-m^2/4=-1
解得m=±2

设y=ax^2+bx+c
三点不重合,则m≠0且m≠-1
点(0,0 )代入y=ax^2+bx+c,c=0
点(m,0)代入y=ax^2+bx,am^2+bm=0(1)
点(m+1,m+1 )代入y=ax^2+bx,m+1=a(m+1)^2+b(m+1) (2)
(1)(2)联立
am+b=0,a=1,b=-m
y=x^2-mx

y=x^2-mx=(x-m/2)^2-m^2/4
-m^2/4=-1
m=±2

g(x)=ax^2+bx+c
由过(0,0)知c=0
g(x)=ax^2+bx
带入(m,0) (m+1,m+1)
g(m)=am^2+bm=0 所以m=0(舍去)或m=-b/a (1)
g(m+1)=am^2+2am+a+bm+b=am^2+(2a+b)m+(a+b)=m+1
所以(am+a+b-1)(m+1)=0所以 m=-1(舍去)和m=(1-a-b)/a (2)
由(1)(2)所以a=1 所以g(x)=x^2+bx
由最小值为-1 并且g(x)=(x+b/2)^2-b^2/4
所以b=2或-2
可知g(x)=x^2-2x g(x)=x^2+2x
所以m=-2和+2