如何得到下面三个三倍角公式的变式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 18:13:55
sin3β=4sinβsin（60+β）sin（60-β）

cos3β=4cosβcos（60+β）cos（60-β）

tan3β=tanβtan（60+β）tan(60-β）

请告诉我如何从三倍角公式推导过来

谢谢

cos3β=cos(2β+β)=cos2βcosβ-sin2βsinβ
=(2cosβ^2-1)cosβ-2sinβcosβsinβ
=2cosβ^3-cosβ-2sinβ^2cosβ
=2cosβ^3-cosβ-2cosβ+2cosβ^3
=4cosβ^3-3cosβ(这个根据公式是可以直接得出的）
=2cosβ[2cosβ^2-3/2]
=2cosβ[cos2β-1/2](cos120=-1/2)
=4*cosβ*(1/2)*[cos120+cos2β]
=4cosβcos（60+β）cos（60-β）
可以用逆推的思维的！sin3β的情况也是一样的。Tg就可以用两者比一下就可以了。
呵呵~~做得比较麻烦的。