证明f(x)=‖x‖在x=0处连续，但是不可导

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/07 22:05:12

证明f(x)=x的绝对值在x=0处连续，但是不可导

由连续的定义，如果limf(x)(其中x→0+)和limf(x)(其中x→0-)相等，而且都等于f（0），那么函数在0点连续
证明如下：
f（x）可以写成分段函数
x x>0
0 x=0
-x x<0

所以在零点的左右极限相等，都为0，等于f(0),所以函数在0点连续

下面证明可导性，根据导数定义
lim(f(x)-f(0))/x 【x→0+】此为右导数
=lim(x-0)/x = lim 1 = 1

lim(f(x)-f(0))/x 【x→0-】此为左导数
=lim(-x-0)/x = lim -1 = -1

左导数不等于右导数，所以0点不可导，证毕

证明f`(x)在点x=0处连续证明f(x)=(x^2+1)/x在（0，1）上是减函数函数f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-100)在x=0处的导数为？证明：设f(x)在[0，2 ]上连续，f(0)=f(2 a),则存在x属于[0，a]使得f(x)=f(x+a). 怎样证明F1(x)=f(x)+f(-x)为偶函数,F2(x)=f(x)-f(-x)为奇函数? 证明:f(x)=e^1/x,x<0, 0,x=0, xcos^1/x,x>0在x=0处是连续的. 已知函数f(x)=3x^2/(x^2+x+1) (x>0)⑴求其单调区间并证明⑵若x1≥1,x2≥1,证明‖f(x1)—f(x2)‖<1 f(x)=[x[x]],[x]表假设f（x）在（0，+∞）上可导，且f（x）与f’（x）当x→+∞时都存在，证明x→+∞时，f’（x）=0. 证明f(x)=√(x^+1) -x 在定义域内是减函数