一个极限的计算（我自己被弄糊涂了，恳请纠正我）

（π表示圆周率，·表示乘号）
已知f(x)的表达式为
f(x) = 1/πx + 1/sin(πx) - 1/π(1-x)
求x→1时的f(x)。

以上是题目。

我自己弄了两种解法，一种是全部通分然后一起求极限，结果答案却是错的。但是我就没找到错在什么地方。感觉自己很可悲- -

另外一种做法就是把第一项1/pix先代值拿到极限符号之外，再求其余部分极限，结果和答案是一致的。

下面是我与答案不一致的做法，请求大家细心帮我看看到底哪个地方的计算成为我的盲点了。

（以下都是x→1时的极限）
(1)通分提常数，等价无穷小
原式=
(1/π^2)lim (1-x)sinπx + πx(1-x) - xsinπx
—————————————————————————（这个表示分号）
x^2·(1-x)

(2)0/0未定式，罗比达法则
=
(1/π2)lim πcosπx(1-x) - sinπx + π(1-x) - πx - sinπx - πxcosπx
————————————————————————————————
2x(1-x) - x^2

(3)代入x=1
得到原式=0(错误答案）
RE：1楼。首先要谢谢你的回答。不过第二步的分子第一项1-x不是复合于cos的函数。我重新写一遍好了，以免误判：

第二步：0/0未定式，罗比达法则
(1/π2)lim π(1-x)cosπx - sinπx + π(1-x) - πx - sinπx - πxcosπx
————————————————————————————
2x(1-x) - x^2

一个极限计算 我真的弄糊涂了, 我看不懂一个极限的数学例题 我手机包月的 请问流量怎么计算 看网页的流量是多少一般 糊涂啊 请教一个糊涂的问题？ 求极限，求一个函数的极限 一个极限的问题 利用无穷小的性质,计算下列极限 天啊,被一个常识性问题弄糊涂了.CPU接口 跟一个不认识的人，要如何沟通才能成为好朋友呢？我糊涂了，我总觉得自己交友的方式太累了。