急求！！！直线L：y=kx-1与双曲线C：3x^2-y^2=1交于A,B，双曲线C与x轴正半轴交于点M，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 12:36:25
直线L：y=kx-1与双曲线C：3x^2-y^2=1交于A,B，双曲线C与x轴正半轴交于点M，试推断是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆恰好经过点M？若存在，求k;若不存在，说明理由。

太麻烦

y=3x-5与y=-2x+10的交点为a,
联立
y=3x-5
y=-2x+10
得x=3,y=4
直线过点（3，4）
因为y=-2x+10交x轴于c，则c=5
因为
s△abc=12
而s△abc+s△boc=s△abo+s△aoc
s△abo+s△aoc
=1/2*b*3+1/2*5*4
=3b/2+10
s△boc=1/2*b*5
则有
1/2*b*5+12=3b/2+10
则b=-2
直线过点（3，4）则
3k-2=4
k=2
直线y=kx+b为
y=2x-2