小明和小东经常在一块形状为等腰三角形

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/24 01:53:40
小明和小东经常在一块形状为等腰三角形的草地上玩耍,AB=AC,一天,他们发现了一个有趣的现象:他们两人在BC边上的一点P同时匀速出发,小明沿AC的平行线PE(点E在AB上)、再沿EA走向点A处;小东沿BA的平行线PF(点F在AC上)、再沿FA走向点A处,当他们两人步行的速度一样时,他们同时到达A处,两人试着在BC上改变点P的位置,当两人的步行速度一样时,两人同时出发后,还是同时到达点A,什么原因。说明原因。

同时到达说明他们走过的路程一样,体现在几何上就是PE+EA=PF+FA。即要证明这个结论。
由AE‖PF,AF‖PE,可得四边形AEPF是个平行四边形,根据平行四边形的性质,平行四边形的对边相等,可得AE=PF,AF=PE,则显然有PE+EA=PF+FA。
其实这个性质与三角形ABC是否是等腰三角形无关,只要是三角形都有这个结论。

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