(a+b)(b+c)(a+c)/abc

令(a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(a+c-b)/b=k
a+b-c=kc
b+c-a=ka
a+c-b=kb
相加
a+b+c=k(a+b+c)

若a+b+c=0
则a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b
所以(a+b)(b+c)(a+c)/abc=(-a)(-b)(-c)/abc=-1

若a+b+c不等于0
则k=(a+b+c)/(a+b+c)=1
所以a+b-c=kc,a+b=kc+c=2c
同理b+c=2a
a+c=2b
所以(a+b)(b+c)(a+c)/abc=(2a)(2b)(2c)/abc=8

所以
(a+b)(b+c)(a+c)/abc=-1或8

令(a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(a+c-b)/b=k
a+b-c=kc
b+c-a=ka
a+c-b=kb
相加
a+b+c=k(a+b+c)
若a+b+c=0
则a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b
所以(a+b)(b+c)(a+c)/abc=(-a)(-b)(-c)/abc=-1
若a+b+c不等于0
则k=(a+b+c)/(a+b+c)=1
所以a+b-c=kc,a+b=kc+c=2c
同理b+c=2a
a+c=2b
所以(a+b)(b+c)(a+c)/abc=(2a)(2b)(2c)/abc=8
所以
(a+b)(b+c)(a+c)/abc=-1或8

令
(a+b-c)/c=……=(a+c-b)/b=k k为任一常数
a+b-c=kc
b+c-a=ka
a+c-b=kb
a+b+c=k(a+b+c)

若a+b+c=0 则a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b
∴ (a+b)(b+c)(a+c)/abc
=(-c)(-a)(-b)/abc
=-1