用凑微分法可以解∫sqrt(1+x^2)dx么?最好用什么方法做?

用凑微分法很难做的。
建议你用第二换元法做。
只需令x=tan t，这样sqrt(1+x^2)就可以化成sec t了。【dx=(sec t)^2dt】

这个是第二类换元积分；可设：x=tan(t);dx=sec^2tdt
则 :∫sqrt(1+x^2)dx＝∫sec^3tdt=∫sectd(tant)
=sect*tant-∫sect(sec^2t-1)dt
=sect*tant-∫sec^3tdt+∫sectdt
=sect*tant+ln|sect+tant|-∫sec^3tdt
∫sec^3tdt与等号左边是一样的，移项到左边，得2＊∫sec^3tdt
将2除过来得：∫sec^3tdt=sect*tant+ln|sect+tant|+C
将t换回x,所以：∫sqrt(1+x^2)dx＝x*sqrt(1+x^2)+ln|sqrt(1+x^2)+x|+C