高二数学题（空间向量）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 04:33:39
设A,B,C,D为空间不共面的四点，且满足(向量AB)*(向量AC)=0, (向量AB)*(向量AD)=0, (向量AC)*(向量AD)=0
则三角形BCD是（）三角形？
A.钝角
B.直角
C.锐角
D,等边
为什么？

选C，锐角三角形。证明如下：

由题设条件即向量AB,AC,AD两两垂直。
A,B,C,D为空间不共面的四点，因此可以以A为原点建立平面直角坐标系，而且无妨令AB=(x,0,0),AC=(0,y,0),AD=(0,0,z)
则向量DB=DA+AB=(x,0,-z), DC=DA+AC=(x,y,0)
DB点乘DC，结果为x平方，大于0，即向量DB,DC夹角（角DBC）为锐角。

注：这一步的点乘不能使用DB点乘CD或BD点乘DC，否则错解为负值

同理可得另外两角为锐角。
故选C，锐角三角形