平行四边形高深问题~~求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 20:08:56
若一凸四边形ABCD,AB=CD,角A=角C,是否有ABCD是平行四边形的结论?
若有,请写出证明过程.
若无,请举出反例,举出反例者,答复我,我告你QQ,发给我图,或直接写出做法.
2楼,有SSA这个定理吗?

如果角A足够大(直角或钝角可以保证)，那么ABCD是平行四边形。
如果角A比较小，那么有反例。做法：
先做平行四边形ABC'D，然后做BC'D的外接圆，再以D为圆心，AB为半径做圆，取两圆的另一个交点为C。
什么时候A算足够大，这同时取决于AB和AD的比例。

再给你一个更简单的做法：
先做先做平行四边形ABC'D，若ADB是锐角，在BC'上取E，使得BD=DE，然后把三角形DC'E绕D旋转到DCB(DE旋转到DB的位置)，那么ABCD就是反例。

你这个题其实就是初中平行四边形的另一个证明方法。一边一角相等是否是平行四边形。证明是将其沿中心旋转180度后边重合，角也重合，那么肯定是平行四边形。如果是凸四边形就是正确的命题，如果是凹的就是假命题。所以该题是正确的。但是定理是不可以分凹凸的，所以教科书没有给出这个平行四边形的证明方法，因为凹的四边形很少见，所以教科书省略了

答案是 是平行四边形
连接 BD
可以得到：AB=CD,角A=角C,BD=DB
所以，三角形ABD全等于三角形CDB
所以BC=AD
又因为AB=CD
两对边相等的凸四边形是平行四边形
得证

无 连结BD
AB=CD,BD=BD 角A=角C
不能得出两三角形全等