求过点M（3，1）且与圆 （x-1）2 —y 2=4相切的直线l 的方程

(1)当斜率不存在，即直线为x=3时，圆心（1，0）到直线的距离刚好为2，等于半径，直线和圆相切。。
（2）当斜率存在时，设斜率为k，直线为：y-1=k(x-3)
利用点到直线的距离公式：d=|k-3k+1|/[根号下(k^2+1)]=2。。解得：k=-3/4
即直线为：3x+4y-13=0或x=3

当直线的斜率不存在时，直线的方程为x＝3，它到圆心（1，0）的距离为3－1＝2。符合题意。当直线的斜率存在时，设斜率为k，由点斜式求得直线的方程为kx－y－3k＋1＝0，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离为2。由点到直线的距离公式得d＝｜－2k＋1｜／根号下（1＋k＾2）＝2，解得k＝－3／4。所以直线的方程为x＝3或y＝－3／4x＋13／4。