UC知道郁闷啊。~等比数列
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 20:52:51
打错了啊~~
各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10=10,S30=130,则S40=?
我知道特殊方法。~但是最先我用普通方法做出来Q=1。~~显然不符合。~
。。
麻烦哪位有耐心的将一般方法列出来下，就是套公式法把。！
怎么做都不对~郁闷。
依题意可知 q>0
等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）
S10=A1(1-q^10)/(1-q)=10
A1/(1-q)=10/(1-q^10)
S30=A1(1-q^30)/(1-q)=130
A1/(1-q)=130/(1-q^30)
S10/S30=10/130=(1-q^10)/(1-q^30)
q^10（13-q^20）=12
。Q=1是。~~但是这样不符合题意。~
后面的算出来都错。
那为什么这是错的。~
我想我是解最后一个方程错了。
怎么解这种高次方程。？~讲解下。~
各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10=10,S30=130,则S40=?
我知道特殊方法。~但是最先我用普通方法做出来Q=1。~~显然不符合。~
。。
麻烦哪位有耐心的将一般方法列出来下，就是套公式法把。！
怎么做都不对~郁闷。
依题意可知 q>0
等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）
S10=A1(1-q^10)/(1-q)=10
A1/(1-q)=10/(1-q^10)
S30=A1(1-q^30)/(1-q)=130
A1/(1-q)=130/(1-q^30)
S10/S30=10/130=(1-q^10)/(1-q^30)
q^10（13-q^20）=12
。Q=1是。~~但是这样不符合题意。~
后面的算出来都错。
那为什么这是错的。~
我想我是解最后一个方程错了。
怎么解这种高次方程。？~讲解下。~
....
q^10（13-q^20）=12
设：q^10=x,则：
13x-x^3=12
x^3-13x+12=0
(x-1)(x^2+x-12)=0
(x-1)(x-3)(x+4)=0
x1=1,x2=-4（都是增根）
x3=3
所以，q^10=3
S40/S10=(1-q^40)/(1-q^10)=(1-3^4)/(1-3)=40
S40=40*S10=40*10=400
你必须分类讨论。当q=1时和当q！=1 的时候。自己试试吧！