I will rember the day that I spent together with you.

我会记住和你在一起的那些日子。

这里至少有两个错误：
rember 应该写成 remember

that 这个代词，后面跟的是时间子句，应该改成 the day when... 或者 the day during which...

所以这个句子应该这样改写：

I will remember the day when I spent together with you.

我将会记住和你在一起的那些日子
day 改为days 还有 rember 改为 remember

我会记住和你度过的那一天。
remember （记得；记住；回忆起；记起；记忆）

我会记住和你一起度过的日子
day改为days比较好

单词错了 应该是 remember