等比数列的相关问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 10:37:47
求和S(n)=x+2*x的平方+3*x的三次方+.......n*x的n次方(x不等于0)

一楼答案不完整，我补充下
1、x=1时，S(n)=1+2+3+.....+n=n(n+1)/2
2、x不为1时，
x*S(n)=x^2+2x^3+3x^4+…+nx^(n+1)
将原式与上式相减得：
(1-x)*S(n)=x+x^2+x^3+…+x^n-nx^(n+1)
Sn ={x-x^(n+1)}/(1-x)^2 - {nx^(n-1) }/(1-x)
此方法为错位相减法，是高中很常见的方法

x*Sn=x^2+2x^3+3x^4+…+nx^(n+1)

(1-x)*Sn=x+x^2+x^3+…+x^n-nx^(n+1)

Sn ={x-x^(n+1)}/(1-x)^2 - {nx^(n-1) }/(1-x)