一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的1.6倍。

解：
本题根据“在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的1.6倍”。可以知道甲乙两管的进水量的比、工效的比都是1：1.6=5：8。
再根据“甲开始由甲管灌入1/5水池的水，然后关闭甲管，打开乙管，剩下的由乙管单独灌满，”可以知道甲乙两管的工作量的比是1/5:(1-1/5)=1：4。
这样就算出了甲乙两管时间比是：（1÷5）：（4÷8）＝2：5。
再利用按比例分配，算出甲管开的时间为：
12分15秒=735秒
735÷（5+2）×2＝210（秒）＝3分30秒

解法二：

在相同时间内，甲灌入1/5的水，乙灌入1/5×1.6=8/25，
乙共灌入4/5的水相当于几个甲灌入的相同时间：
4/5÷8/25=5/2，灌满全池水相当于灌入1+5/2时间，
12分15秒=12又1/4分
12又1/4÷（1+5／2）=3分30秒