怎么求这道题有加分

M就是AB中点，所以I就在AM连线上。
而IM:AI=AM:AC=1：根号2
IM+AI=2*根号2
所以可以解得IM=4-2倍根号2

首先会画图。照如下画好图：
RT三角形ABC是一个等腰三角形，内心N在三角形ABC内一点，到三边的距离应该都相等，N到AC作垂线交AC于P，N到BC作垂线交BC于Q，N到AB作垂线交AB于M；外心即为M,AB边的中点。图画好了，就一目了然了，现在要求的即是MN的长度，就为内心圆的半径r。
可以看出PNQC是正方形，且QB=MB=AB/2=2倍根号2
r=CQ=CB-QB=4-2倍根号2

此三角形是等腰直角三角形,AC=BC=4,
BC^2 = 4^2 + 4^2 = 32,BC=4倍根号2,

内心是三角形三条内角平分线的交点,即内切圆的圆心,
外心是三角形三条外角平分线的交点,即外接圆的圆心.

过C点作CD垂直AB于D点,因为三角形ABC为等腰直角三角形,
所以D点是AB的中点,且AD=BD=CD=2倍根号2
所以D点就是三角形ABC的外心,

假设三角形ABC的内心为O,则O到三边的距离相等,且这个距离就是内心到外心的距离,也是内切圆的半径,
假设这个半径为r,

三角形ABC的面积 = 三角形ABO的面积 + 三角形ACO和面积 + 三角形ACO的面积,
(1/2)*4*4 = (1/2)(4倍根号2*r + 4*r + 4*r)
r=4 - 2倍根号2,

所以内心与外心的距离为4 - 2倍根号2.

外心M是AB中点, 内心到A的距离=√2倍内切圆半径,IM*(√2+1)=1/2*AB=2*√2 IM=4-2*√2

要想求出答案我可以告诉你方法：
首先：以c点为原点，以CA为X轴，以CB为Y轴建立坐标系。
其次：根据数值求出内心与外心的点坐标
最后：用两点之间的距离公式求出最终结果