求经典数学题

1.求证：任何大于6的偶数都可以表示为两个奇质数之和。
2.求证：a^n+b^n=c^n 在n>2时，a，b，c没有正整数解。

这两道题很简单的，也很经典，大概高二数学的水平，如果能在半小时内解决这两题，高考数学至少120分。

这是一道大一的高等数学题：

设曲线y=x3+ax2+b在x=-1处有极值-2，求a、b的值及曲线的凹凸区间。

我说明一下，y式子中的x3是指x的3次方，ax2是指a乘于x的2次方
y' = 3x^2 + 2ax

x=-1是驻点,3*(-1)^2 - 2a =0,a = 3/2

-2 = (-1)^3 + 3/2*(-1)^2 + b,b=-5/2

y'' = 6x +3 =6(x+1/2)

当x>-1/2,y''>0,x<-1/2,y''<0,所以x=-1/2为拐点,所以(-∞,-1/2]是曲线的凸区间,[-1/2,+∞)是曲线的凹区间

在一次数学竞赛中，有10道题，评分的方法是：答对一题得4分，答错一题扣1分，不答得0分。已知参加竞赛的学生中至少有4人得分相同，那么参赛的学生至少有多少人

有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房10元，于是他们一共付给老板30元， 第二天，老板觉得三间房只需要25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人， 谁知小弟贪心,只退回每人1元，自己偷偷拿了2元，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元， 于是三个人一共花了27元，再加上小弟独吞了不2元，总共是29元。可是当初他们三个人一共付出30元那么还有1元呢

有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房10元，于是他们一共付给老板30元， 第二天，老板觉得三间房只需要25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人， 谁知小弟贪心,只退回每人1元，自己偷偷拿了2元，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元， 于是三个人一共花了27元，再加上小弟独吞了不2元，总共是29元。可是当初他们三个人一共付出30元那么还有1元呢
一个商人有三个苹果，售价5角。