初二数学题解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 11:52:53
已知：在△ABC中，∠BAC=90°，BD⊥AN于D。CE⊥AN于E。求证：DE=BD-CE。

考虑Rt△ABD与Rt△ACE
由于∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90°,所以∠CAE=∠ABD，又AC=AB
故Rt△ABD与Rt△ACE全等，则有BD=AE，CE=AD
所以DE=AD-AE=CE-BD
或DE=AE-AD=BD-CE
即有：DE=|BD-CE|

补充说明，根据AN与边的夹角变化，点E可能在AD上，也可能在AD的延长线上，故有两种情况

在等腰RT三角形中成立，否则不成立

N是什么？