试问a为何值时，函数f(x)=asinx+(1/3)sin3x在x=兀/3处取得极值？它是极大值还是极小值？并求此极值

f′(x)=acosx+(1/3)*3cos3x =acosx+cos3x

f〃(x)= -asinx - 3sin3x

由极值存在的必要条件，得f′(π/3)=0

即acos(π/3) + 3cos3(π/3)=0

所以 a=2

又f〃(π/3)=-asin(π/3)- 3sin3(π/3)

=-√3/2 ·a =-√3＜0

由极值存在的第二充分条件，函数f(x)在x=π/3处取得极大值

极大值为 f(π/3)=√3

先对f（x)求导 =acosx+cos3x
在x=兀/3处取得极值，就是上式在x=兀/3的情况下等于0的情况
即acos(兀/3）+cos兀=0 化简求得a=2
极大值
将x=兀/3代入f(x)=asinx+(1/3)sin3x得到f（兀/3）=根号3

f(x)=asinx+(1/3)sin3x求导
f'(x)=acosx+(1/3)*3cos3x
=acosx+cos3x

x=兀/3时， f'(x)=acos（兀/3）+cos（兀）=0
a=2√3/3
极小值
f(x)=2√3sin(兀/3) /3+(1/3)sin兀
=√3/3

a=2 是极大值 极值为根号3