1/6+1/12+1/20+1/30+......+1/9900=49/100是如何得到的

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/17 16:25:02

比较感兴趣，有耐心的人可以讲解下么- -||

上式的分母是按一下规律递增的6+6+8+10+12+14.....即按偶数相加所以第n个分式的分母（此时n大于1）应为6+6+8+........+2n+2 即6+（6+2n+2）*（n-1）/2=6+(n+2)(n-1）+6=（n+2）（n+1)（ n为大于1的正整数）当n等于1的时候也满足上式
所以上式可以写成1/（1+2）（1+3）+...+1/（n+2)(n+1)=（1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/（n+1）-1/（n+2)=1/2-1/（n+2）............（1）
上式最后一个分式为1/9900 那么另（n+2）（n+1)=9900 解得n=98 或n=-101（舍去）带入（1）式得 1/2-1（2+98）=49/100

=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/41/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)+…(1/99-1/100)=1/2-1/100=49/100

1+1/3+1/6+........+1/55 5/6=1/?+1/?+1/? 1/2+1/6+1/12+1/20+1/30 1/6+1/8+1/10+1/12+..........+1/202=? 1/2+1/4+1/6+1/8+.......+1/n=? -1/2-1/6-1/12-1/20-``````````````-1/4026042 1/2+1/6+1/12+......+1/1980+1/2070=? (1/2) (1/4+1/6)= (1/2-1)*(1/3-1)*(1/4-1)*(1/5-1)*(1/6-1)*(1/7-1)*(1/8-1)*(1/9-1)*(1/10-1) 1/2 ，1/3 ,1/6 /1/6 ,()