12点时针与分针什么时候第一次成直角?

答案：1、在12点16分21秒；
2、在3点32分43秒；
3、在4点5分32秒和4点38分10秒；
4、22次。

解：1、分析：因为时针分针移动的速度可以认为是固定不变的，所以可以将针起止走过的度数看作是路程，只不过单位是度。
所以分针的速度是每小时360度，即6度每分，时针的速度是0.5度每分。

设12点X分时，时针和分针第一次形成90度夹角，即分针比时针夺走90度，得方程如下：

6*X — 0.5*X = 90

解得 X = 180/11，换算成分秒就是16分21秒。

2、3点到4点之间，时针和分针之间的夹角变化顺序如下：90度——0度——180度——120度

可以发现其两次呈直角夹角，第一次是整点，第二次是时针超过时针后超了90度；

设3点X分时分针超了时针90度，因为起始时分针落后时针90度，所以在X分钟内分针比时针多走180度，得方程如下：

6*X — 0.5*X = 180

解得X = 360/11，转化成分秒即32分43秒。

3、方法如2中的，先分析夹角变化，在设未知数立方程，求解。
夹角变化：120——90——0——90——180——150

解答过程（：省）

4、分析：这个问题就如同两个速度不同的匀速跑步者围绕着圆环形跑道跑步的问题一样。
你可以发现除了起始同时同地出发时和最后一次相遇时，其他每次时针和分针相遇的情况都相似，都是：相遇前都有分针落后时针90度，而紧接着相遇后分针超过时针90度的情况；也就是除了出发时和最后一次相遇之外，其他每一次相遇以为着两次形成直角。（1）

所以问题转化成了求相遇次数。

两次相遇之间，分针超了时针一个圆周即360度。因为是匀速问题，所以超一圈的时间、路程是一定的。

设超一圈的时间为Y，则有