植树的数学问题来看看

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 22:30:09
甲、乙两小队的学生去植树，甲小队有一人植树6棵，其余每人都植树13棵；乙小队有一人植树5棵，其余每人都植树10棵。已知两小队植树棵数相等，且每小队植树的棵数大于100而不超过200，那甲、乙两小队有几人？
过程

设甲队X人，乙队Y人。
则有6+13×（X-1）=5+10×（Y-1）
且100<6+13×（X-1）=5+10×（Y-1）<200，X，Y都是正整数。
化简得：
13x-2=10y …………（1）
107<13x<207…………（2）
105<10y<205…………（3）
根据(2)(3)式可知
x只能是9 到15之间的整数，y只能是10到20之间的整数。再根据1式对x可能的值挨个带入看能否满足，例如：假设y=9，则y=12.5不能满足条件，故不能是9，接着试10 11 ………
最终试凑得到x=14 y=18
也就是说甲队14人，乙队18人

甲队14人；乙对18人

设甲队人数X、乙队人数Y，据题意有：
100〈6+13（X－1）〈200 （1）
100〈5+10（Y-1）〈200 （2）
6+13（X-1）＝5+10（Y-1） （3）
解（1）（2）不等式且由X、Y均为人数得：
8〈X〈16 （4）
10〈Y〈21 （5）
由（3）化简得：
13X＝10Y+2 （6）
由（6）知：X必为偶数 故X取值可能为：10 12 14
分别代入（6）得到Y值分别为 12.8 15.4 18
只有当X＝14时 Y取整数值18
所以甲、乙两队人数分别为14人、18人。