证明 A与B可交换（即AB=BA)的充分必要条件是AB为对称矩阵（即(AB)^T=AB）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 00:30:21
考试题目 求助 要求详细过程和解释

题目根本就是错的，A取单位阵，B取任意非对称阵，那么AB非对称但AB=BA。
一定要加一个条件A和B本身都是对称阵才有结论。
若AB=BA，则(AB)^T=(BA)^T=A^TB^T=AB。
反之，若(AB)^T=AB，则AB=B^TA^T=BA。