关于一个线代矩阵的问题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/04 09:20:52

已知A的3次方等于E，那么A的平方加A加E为多少，是否为零。
A3=E，那么A2+A+E是否为零，请写根据
其实我是想证明A+E是否可逆，所以要先推出A^2-A+E，就是算不出来是怎么一种情况，麻烦再清楚点

A^3=E，则A的特征值都是3次单位根。
如果A不含特征值1，那么A-E可逆，由0=A^3-E=(A-E)(A^2+A+E)得A^2+A+E=0
如果A含有特征值1，那么结论不对。

补充：你先看清楚正负号，如果是A+E，那么必然可逆，看特征值即可。

等于2A，当然不一定为0。将A^3+E分解为(A^2-A+E)(A+E)得结果，如果A^3=E,则A=E,那么结果为2E

不一定
代入数试一下就知道了