大侠 证明能被7整除的特征

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 02:36:32
若7|(AnAn-1…A6A5A4－A3A2A1），则7|(AnAn-1…A3A2A1）
如何证明啊。呼呼

AnAn-1…A3A2A1
=AnAn-1…A6A5A4*1000+ A3A2A1
=AnAn-1…A6A5A4*1000-A3A2A1*1000+1001*A3A2A1
=1000*(AnAn-1…A6A5A4－A3A2A1)+1001*A3A2A1
因为1001A3A2A1=7*143**A3A2A1
所以1001A3A2A1能被七整除
根据已知AnAn-1…A6A5A4－A3A2A1也能被七整除
所以1000*(AnAn-1…A6A5A4－A3A2A1)+1001*A3A2A1能被七整除

所以(AnAn-1…A3A2A1)能被七整除

AnAn-1…A6A5A4－A3A2A1=0 (mod 7)
设A3A2A1=m (mod 7)，则：
AnAn-1…A6A5A4=m (mod 7)
1000*AnAn-1…A6A5A4=1000m (mod 7)

AnAn-1…A3A2A1=1000*AnAn-1…A6A5A4+A3A2A1
所以：
AnAn-1…A3A2A1=1001m (mod 7)
又因为1001=143*7=0 (mod 7)
所以：
AnAn-1…A3A2A1=1001m (mod 7) =0 (mod 7)

即(AnAn-1…A3A2A1)能被7整除。

证毕。

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