UC知道看着道题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 18:30:01
已知-1<a<1,-1<1/(x-1)<1,解不等式1/(x-1)>a.
原题是这样解的：
①当a=0时，x>1;
②当—1<a<0时，x<1+1/a或x>1;
③当0<a<1时1<x<1+1/a
但是我觉得有些问题啊，解出X的域是x>2或x<0,但这三种分类好像没有考虑这一点，哪位高人可以为我指点迷津呢？
是这样，但是什么是正解呢？
原题是这样解的：
①当a=0时，x>1;
②当—1<a<0时，x<1+1/a或x>1;
③当0<a<1时1<x<1+1/a
但是我觉得有些问题啊，解出X的域是x>2或x<0,但这三种分类好像没有考虑这一点，哪位高人可以为我指点迷津呢？
是这样，但是什么是正解呢？
一般的解不等式为什么要分类呢？ 是因为在不等式的运算过程中不等式的符号变化取决与不等式两边的项的移动，所以要把项的符号单一化解不等式。
-1<a<1作为已知条件显然可得知
①当a=0
②当—1<a<0
③当0<a<1
三种情况。解得：
①当a=0时，x>1;
②当—1<a<0时，x<1+1/a或x>1;
③当0<a<1时1<x<1+1/a
-1<1/(x-1)<1可以解得x>2或x<0
两者合并取交集
①当a=0 x>2
②当—1<a<0 可分为：
当-1<a<-1/2 时 x>2或x<0
当1/2=< a < 0 时x<1+1/a或x>2
③当0<a<1 时 2<x<1+1/a
以上应当为正解。
本题的x是变量而a是一个常数而已
只是这个常数在不同区域里x有不同的解
所以正解是
①当a=0时，x>1;
②当—1<a<0时，x<1+1/a或x>1;
③当0<a<1时1<x<1+1/a
而你解出的x>2或x<0,
是将3部分合并，并且代入了-1<a<1，这就把a当成了变量，这是不对的