函数问题= =速度 谢谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 21:44:58
已知等差数列｛an｝的公差为d 关于x的方程aix^2+2a(i+1)x+a(i+2)=0 (i=0,1,2,3……,n)
1求以上方程的公共解
2若以上方程的另一解为bi 问数列{1/(bn+1)}是否为等差数列,并说明理由

过程最好详细点 不胜感激= =

解答：
1、∵等差数列｛an｝的公差为d
∴a（i+1）=ai+d，a（i+2）=ai+2d
aix²+2a(i+1)x+a(i+2)=0
∴aix²+2（ai+d)x+(ai+2d)=0
∴（aix+ai+2d）（x+1）=0
∴x=-1或x=-（ai+2d）/ai (i=0,1,2,3……,n)
∴以上方程的公共解为x=-1

2、∵以上方程的另一解为bi
∴bi=-（ai+2d）/ai (i=0,1,2,3……,n)
1/(bn+1)=-（an+2d）/an=-1-2d/an
∴1/[b(n-1)+1]=-1-2d/a(n-1)
1/(bn+1)减去1/[b(n-1)+1]
=-1-2d/an+1+2d/a(n-1)
=-2d[1/an-1/a(n-1)]
1/an-1/a(n-1)这是一个与n有关的式子，
故数列{1/(bn+1)}不是等差数列.

判断等差数列的方法：要判定{an}是不是等差数列,只要看an-a(n-1)是不是一个与n无关的常数就行.

1. -1
2.不是