小学六年级培优题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 15:39:37
少年宫游乐厅内悬挂200个彩色灯泡，这些灯泡或明或暗。这200个灯泡按1--200编号，它们的明暗规则是：第一秒全部灯亮；第二秒凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；第三秒，凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态。一般的，第N秒凡编号为N的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，这样继续下去每200秒一个周期。问第190秒时，明亮的灯泡有多少个？

14个
因为灯泡第一秒是全亮的 ，根据题意，编号是质数的灯泡就变化一次，因此全暗，先排除。
接下来看合数，合数的约数个数是偶数的灯泡，也是暗的，相反，合数的约数个数是奇数的灯泡是亮的，（因为约数是包括1的）
又因为合数的约数都是成对出现的，所以大部分合数的约数个数都是偶数，除了平方数，譬如4的约数是1，2，4（因为2是重复的）
因此把200内的平方数个数找出来，就是最后亮的灯泡数目。14的平方196小于200，因此有14个灯泡是亮的。