非线性方程的 简单迭代

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 15:35:46
如题 记得只是一个方程 不是方程组

比如 ex（x）+x*x=2
我只知道用前面的结果迭代 但是这个迭代法有好像要求什么收敛 求达人解答
to:失落的记忆sea

那个初始迭代区间怎么选择的 假设 迭代函数为f
即 x（k+1）=f（x（k））
好像对f这个函数还有个要求 怎么判定是否收敛呢

原方程化为e^x=2-x^2，利用函数图象知只能有一个正根。两边同时取自然对数，x=ln(2-x^2)故迭代格式为X(n+1)=ln[2-(Xn)^2](因为该数列若收敛，则上方程有唯一根，且根为该数列的极限)，迭代初始值在1到√2之间选

（迭代法）
定理：迭代函数f(x)在区间[a，b]上满足f(x)∈[a，b],且在[a,b]上有连续导数f'(x),满足|f'(x)|<M≤1.则
X(n+1)=f(Xn)收敛于一点α,即方程x=f(x)有唯一根为α.
迭代区间为[a,b],即初始值在[a,b]内选