请问一阶齐次方程和非齐次方程的通解是不是唯一的？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/15 20:20:40

例如：（1+y)dx-(1-x)dy=0 如果用分离变量他的通解为y=C/1-x-1
但是要是把原式化为dy/dx-1/(1-x)y=1/1-x 的式子结果又为y=x+c/1-x
是怎么一回事呢？

微分方程的通解是无穷多个解的一个统一表示式子，是一定存在的，但是表示方法是不唯一的。

y＝C/(1-x)－1与y＝(x＋C)/(1-x)一样，所以是同一个式子，只是写法稍有不同。对于本题来说，通解最好写成：(x－1)(y＋1)＝C，这样就可以把x＝1这个解包含进去

通解表示微分方程的解的集合，是指微分方程无穷多个解；

一阶微分方程的通解必须含有一个任意常数；

对一个微分方程采用不同的解法，可得到不同的通解，这些通解在形式上可能相差很大，但经过变形，两者至多只相差一个常数。

一样，只不过二者之间常数取值不同而已。