一道07年的交大冬令营物理题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 06:17:01
如图所示，有一与电容器C串联的光滑矩形金属轨道，轨道宽度为L、与地面成θ角放置。轨道上有一质量为m，其长度方向与轨道垂直的金属杆AB可以在矩形轨道上自由滑动。整个系统处于与轨道平面垂直的均匀磁场B中。若金属杆AB原来处于离轨道底部距离为d的位置，忽略整个系统的电阻，求金属杆从静止开始滑动到矩形轨道底部所需要的时间。
（电容在斜面底边上）

设到达底端速度为v，时间为t，
整个过程安培力的冲量为-F安t=-BILt=-BLQ,
据动量定理有tmgsinθ-BLQ=mv-0 ①,
电动势E=BLv，电量Q=EC=BLCv，
安培力F安=BIL=BLQ/t=Cv(BL)^2/t,
安培力的功为W=-Fd=-Cv(BL)^2/t*1/2at^2,其中a=(v-0)/t,
即W=-FS=-Cv(BL)^2/t*1/2vt=-1/2CB^2L^2v^2,
据动能定理有mgd+W=1/2mv^2-0 ②,
①*1/2v-②可得到v=2d/tsinθ ③,
③代入①即得到
t=1/sinθ*√[2(CB^2L^2+m)d/mg].