排列组合 与路灯相似的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 15:06:00
某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯
····与这题类似都是采用插空法的
不是这题的做法，而是类似的题目

某人射击8枪，命中4枪，恰好有三枪连续命中，有多少种不同的情况?
分析：∵ 连续命中的三枪与单独命中的一枪不能相邻，因而这是一个插空问题。另外没有命中的之间没有区别，不必计数。即在四发空枪之间形成的5个空中选出2个的排列

那就有9盏灯不被熄灭，有因为熄灭的任意两盏灯都不能被熄灭。
即：0X0X0X0X0X0X0X0X0X0（其中0表示空位，X表示未熄灭灯的位置）
于是有10个间隔的位置供选择放置被熄灭的灯，所以
组合数等于C（上面是3，下面是10，到底等于多少自己算，我还没学到。）

两端不能熄灭，就是在中间的10盏灯中熄灭3盏
用插空法，在7盏不能熄灭灯中插入3盏可以熄灭的灯，这三盏灯有8个位子，故有C（8，3）=56种
类似的题目都是用这种插空法。你应该可以自己领略其中的规律！

C（3，8）