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已知抛物线L:x^2=2py和点M(2,2)且抛物线L上存在不同的两点A,B满足AM+BM=0(AM、BM表示向量)
（1）求实数p的范围；
（2）当p=2时，抛物线L上是否存在不同于A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线？若存在，求C的坐标；不存在，理由。

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