貌似简单的极限问题

我们不妨用子列来证明这个极限的存在性
构造子列{nπ}{2nπ+π/2}，这里n为自然数
显然，当n→+∞时，lim(nπ)=+∞ lim(2nπ+π/2)=+∞
对于两个子列分别有
lim[tanx/x]=lim[(sin(nπ)/nπ)*(1/cosnπ)]=0
lim[tanx/x]=lim[(sin(2nπ+π/2)/(2nπ+π/2))*(1/cos(2nπ+π/2))]=+∞
我们已经知道如下事实，如果x→+∞，limf(x)=lim[tanx/x]如果存在则，其任何以+∞为极限的数列xn，当n→+∞,有limf(xn)存在且等于limf(x)
反过来，当存在两个数列{xn},使得limf(xn)不存在或者不相等的时候，极限
limf(x)就不存在
所以，根据上述讨论当x→+∞时，limf(x)=lim[tanx/x]不存在

作出了一些小进展，但是没得出结果。

好大的工程啊!!!!看一楼的就好拉!!!!!!兄弟们同意吗???????????????

考察数列中的两个子列 ：

子列 1 ：
N 属于 （kπ/2，kπ/2+π/2） k=0,1，2，3，.....
子列 2 ：
N 属于 （kπ/2+π/2，kπ/2+π）k=0,1，2，3，.....

假设整个数列收敛
讨论：
若 列1 发散 ，则整个数列发散 ，否定假设
若 列1 收敛 ，因为 列1 中所有元素均大于0 ，则 列1 的极限 A1 >= 0
(数列极限的保号性)

同理 若列2有极限，则列2 的极限 A2 <= 0

所以，要使整个数列有极限，则必须， 极限 A = A1 = A2 = 0
（若数列有极限，则它的任意子列有极限，且都等于这个数列的极限）

注意到，
无论 No 多大，总有一 N > No ,使 |tan(N+1)/(N+1)-0| >|tanN/N -0|；
即总有N+1跳出