用向量证明P,A,Q三点共线

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/14 04:12:00

已之三角形ABC的两边AB,AC的中边分别是M,N在BN的延长线上取点P,使NP=BN,在CM的延长线上取点Q使MQ=CM,用向量证明P,A,Q三点共线

AP=AB+BP=AB+2BN=2AB+BC
AQ=AC+CQ=2AC+CB=2(BC-BA)+CB=-(2AB+BC)
AP=-AQ
P,A,Q三点共线

由题意得CN+AN=0，AM＋BM＝0
证明：AP＝AB+BP=AB+2BN=AB+（BA+AN+BC+CN）=AB+BA+CN+AN+BC=BC
AQ=AC+CQ=AC+2CM=CB
AP= - AQ
∴P，A，Q三点共线.