在C/S架构的程序中，服务器和客户端的数据库一样吗？如果不一样能介绍一下，C/S架构的数据库怎么设计吗？

你的理解没对。

C/S就是client和server。
既然是client，当然只装一个终端软件就可以了，没有数据库。client没有数据库，更没有数据，一切都要从server端获取。

所谓的客户端生成的数据，也是它对服务器端数据的操作，当然要反馈到服务器上去。本地的保留没有任何意义。

你本地也许会保留一些信息，但也不是放在数据库里的，只是你日常的一些习惯性的信息，终端软件为了方便你使用的。比如页面格式啦，帐户名啦。和数据库无关。

C/S的，都是通过服务中间层来调用服务器的数据库，客户端没有数据库的

关键在于他们之间交换的数据接口或者结构的统一。