三角函数习题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 06:54:53
已知3cos(2a+b)+5cosb=0,则tan(a+b)tana的值为：（）
A.4 B.4 C.1 D.-1

若sin^2 x> cos^2 x,则x的取值范围是：

最好给下过程

解：由题意得
1).
设，tan(a+b)tana=k
<=> tana(sinacosb+sinbcosa)/(cosacosb-sinasinb)=k
<=> tana(sinacosb/cosacosb+sinbcosa/cosacosb)/(1-sinasinb/cosacosb)=k
<=> tana(tana+tanb)/(1-tanatanb)=k
<=> tan²a+tanatanb=k(1-tanatanb)
<=> tan²a+(k+1)tanatanb=k……………………………………………………（1）
因为，3cos(2a+b)+5cosb=0
<=> 3cos2acosb-3sin2asinb+5cosb=0
<=> 3cos2acosb/cosb-3sin2asinb/cosb+5=0
<=> 3cos2a-3sin2atanb+5(sin²a+cos²a)=0
<=> 3(cos²a-sin²a)-3sin2atanb+5(sin²a+cos²a)=0
<=> 8cos²a+2sin²a-6sinacosatanb=0
<=> 8cos²a/2cos²a+2sin²a/2cos²a-6sinacosatanb/2cos²a=0
<=> 4+tan²a-3tanatanb=0
<=> tan²a-3tanatanb=-4……………………………………………………（2）
所以，由(1)，(2)得：k=-4
所以，tan(a+b)tana=-4

2).
sin²2x>cos²2x
<=> 2sin²2x-1>2cos&