立体几何问题,各位大侠帮帮忙啊,要快

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/08 19:00:44
在四面体S-ABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SC⊥SA,H是△ABC的垂心。求证:
(1)SH⊥面ABC
(2)△ABC是锐角三角形

(1)连CH,所以CH⊥AB
又SB⊥SC,SC⊥SA,所以SC⊥面SAB,SC⊥AB
所以AB⊥面SCH,所以AB⊥SH
同理可证AC⊥SH
所以SH⊥面ABC

(2)不妨设SA≥SB≥SC,容易知道AB是△ABC中最长的边,角C是最大的角
cosC=(BC^2-AC^2-AB^2)/2BC*AC
=(SB^2+SC^2+SA^2+SC^2-SB^2-SA^2)/2BC*AC
=(SC^2)/BC*AC>0
C<90
最大的角都是锐角,所以△ABC为锐角三角形

1)SA⊥SB,SB⊥SC,SC⊥SA
所以SA⊥面SBC,所以SA⊥BC
SH⊥BC
所以BC⊥面SAH
所以SH⊥BC
同理证明SH⊥AC,SH⊥AB
所以SH⊥面ABC

2)以角ABC为例,此时AC两点为定点
令SA=a,SB=b,SC=c
cosABC=…余弦公式…=…用勾股定理转变为abc的表达式…=1/(((a^2+c^2)/(b^2)+1)^0.5)
看出b增加cosABC增大,在0到180度内角ABC减小
所以b最小时(与S重合)角ABC最大为90,
所以△ABC是锐角三角形

麻烦!懒得来