在线 数学题 (很奇怪的定义新运算)

该题很有趣,但没有人正确证出来,我也没能作出,将我的体会写出,共同攻克堡垒.新运算除题上给出的3个性质外,我又总结了几条性质如下:
(1) (a+b)(a@b)=(a^2)@(b^2)，a,b为整数
(2) (a@b)+(b@c)=(a@c)，a,b为整数
(3) 1@0 =1
（4)a@a=0
设b=a代入(2)得(a@a)+(a@c)=(a@c),得a@a=0
(5) b@a=-(a@b)
设c=a代入(2)得(a@b)+(b@a)=(a@a)=0
(a@b)+(b@a)=0, b@a=-(a@b), 0@1 =-1
(6)-(a@b)=(-a)@（-b)
由(1)得
(a+b)(a@b)=(a^2)@(b^2)
(-a-b)（(-a)@（-b)）=(（-a）^2)@(（-b）^2)= (a^2)@(b^2)
于是得-(a@b)=(-a)@（-b)
(7)(a@b)=(a@0)-(b@0)
(8)a(a@0)=a^2@0, a^2@0/ (a@0)=a
(9)(a@0)=(a@a-1)+(a-1@a-2)+...+(4@3)+(3@2)+(2@1)+(1@0)
(10)(a-b)(a@(-b))= (a+b)(a@b)
如果能证明a@0=a,利用(7)即得结果.
如果能证明a@(a-1)=1,利用(9)得a@0=a,即得结果.
如果能证明k(a@b)=(ka@kb),再由(3)也能得a@0=a,即得结果.
...

因为a^2 - b^2 =(a b)(a-b) 1@0=1 所以@是减号.所以 a@b=a-b

由1@0= 1 得@可能为+或-
分别代入（1），（2）中验证
得@为-

由(2) (a@b) + (b@c) = (a@c)令c=b,得出b@b=0,