急求! f(x)=x+(a/x) ①a=-1时,判断f(x)在(0,+∞)上的单调性

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 14:45:38
f(x)=x+(a/x) ①a=-1时,判断f(x)在(0,+∞)上的单调性
②a〉0时,写出函数f(x)的单调递减区间

①
f(x)=x-1/x
因为x在(0,+∞)上单调递增
-1/x在(0,+∞)上单调递增
所以f(x)在(0,+∞)上单调递增
②
x1,x2∈(0,√a] x1>x2
f(x1)-f(x2)
=(x1+a/x1)-(x2+a/x2)
=(x1-x2)+a(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)(1-a/(x1x2))
[x1>x2 x1-x2>0
因为x1x2<(√a)^2 所以a/(x1x2)>1 1-a/(x1x2)<0]
<0
所以f(x)在x∈(0,√a]时单调递减
由f(x)是奇函数
f(x)在x∈[-√a,0)上单调递减