棒体打击乐器和弦乐器振动体频率公式，有什么异同？

我瞎猜一下
这里讨论的是基频的频率吧，就是频率最低的那个
弦偏离静止状态的时候会被拉长，受到额外的拉应力。而一根棍如果偏离静止状态，他的回复力是切应力。
弦两头固定，棍一头固定，它们边界条件不一样
弦的回复力是额外的拉应力，不震动的时候也有应力，而这个初始的应力会改变弦的震动频率，而棍的回复力是从零开始的，不震动就没有切应力，所以棍的频率是固定的
弦上的拉应力处处相等，而棍则不然，靠近固定端的切应力大，开放端没有切应力，中间是线性递减的（如果是个均匀的棍）。

然后就是怎么算了。咳咳。。。
这不得推导半年。真的需要吗？