UC知道数学高手进(09年交大自主招生题)，不会做
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 15:18:25
已知函数y=f(x)=a^x (a>0)
对于任意x1<>x2 都有f(x1)<>f(x2)
且f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)
且f(x)恒大于0
现有函数y=g(x)
对于任意x1<>x2 都有g(x1)<>g(x2)
且g(x1+x2)=g(x1)*f(x2)
试问对于任意x，g(x)是否恒大于0，并证明
注意下：
若g(x)=-f(x)
那么不符合g(x1+x2)=g(x1)*g(x2)
对于任意x1<>x2 都有f(x1)<>f(x2)
且f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)
且f(x)恒大于0
现有函数y=g(x)
对于任意x1<>x2 都有g(x1)<>g(x2)
且g(x1+x2)=g(x1)*f(x2)
试问对于任意x，g(x)是否恒大于0，并证明
注意下：
若g(x)=-f(x)
那么不符合g(x1+x2)=g(x1)*g(x2)
你自己看看题目，你写错了
更正答案：
任意x,g(x)=g(x/2+x/2)=g(x/2)*g(x/2)=g(x/2)^2≥0
就是说任意的x,g(x)非负！
那么现在假设存在x0
使得g(x0)=0
那么任意x
g(x)=g(x-x0+x0)=g(x-x0)*g(x0)=0
这与“任意x1≠x2 都有g(x1)≠g(x2) ”矛盾
去交大的自招干嘛，复旦的千分考简单多了！