小学六年级奥数题,求助高手

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 10:04:56
如图,12枚相同的硬币排成一个长方形,一个大小相同的硬币沿着外圆滚动一周,回到起始位置,问这枚硬币自身转动了多少圈?

烦请高手详细列出解题思路及步骤,谢谢!

图在这里 http://bbs.fdc.com.cn/images/upload/2009/01/05/115252.jpg
标准答案是6圈,我没看懂,水平方向经过一个硬币,转动角度为2/3π,,在每个角转动，转动角度为
2(2π-π/3-π/3-π/2)=5/3π,沿外延滚动一圈，转动了2/3πx8+5/3πx4=12π,
12π/2π=6,转动了6圈，我没看懂，有人解释一下这个答案吗？

还是标准答案真确，应该是6圈，硬币在滚筒过程中，除了与长方形硬币有60度弧度接触外，自身还有水平移动，也是通过滚动实现的，因此硬币在滚动中每滚过一个长方形上硬币所转的角度应该为120度即2/3π（除四个角的硬币外），滚过四个角的硬币所转角度为（180＋120＝300）度，因此硬币所转过的总弧度为8*120＋4*300＝2160度＝6圈（画图比较直观）

还是标准答案真确，应该是6圈，硬币在滚筒过程中，除了与长方形硬币有60度弧度接触外，自身还有水平移动，也是通过滚动实现的，因此硬币在滚动中每滚过一个长方形上硬币所转的角度应该为120度即2/3π（除四个角的硬币外），滚过四个角的硬币所转角度为（180＋120＝300）度，因此硬币所转过的总弧度为8*120＋4*300＝2160度＝6圈

最外边的周长就是这个圆的周长，外边有3/4×4＋8×1/2－1＝6（圈）
答案是对的。

6圈

和地球一样，出了公转还有自转。

I don't nou!