已知N是大于1的整数,证明关于X的方程x^2-8nx+27=0没有整数根

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 03:22:01
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假如有整数根x，那么8nx=x^2+27>0，又n>0，所以x>0
(8n-x)*x=27
所以只可能x=1,3,9,27
逐一验证知道无解

△=b^2-4ac=(-8n)^2-4*27
解方程64n^2-108=0得：
x=3根号3/4或x=-3根号3/4
代入原式得：
x^2-6根号3x+27=0 方程1
x^2+6根号3x+27=0 方程2
解方程1得:
x=3根号3
解方程2得：
x=-3根号3
因为根号不是整数，所以方程x^2-8nx+27=0没有整数根。