离散数学证明

1.证明：设简单连通无向图G有n个点,m条边，构造一棵生成树,首先选取G中任意指定的一条边,然后再陆续选取其它的边,如果所选的一条边与已选上的边组成回路,这条边就不能选,这样选下去,选够n-1条边时,所选的这n-1条边构成的子图就是G的一棵生成树.这棵生成树含有所指定的图中这条边.
第2题不要求a是2阶元!!!!
2.设G是群,e是其幺元,H={x:x*a=a*x},由e*a=a*e可知e属于H,H非空,设x,y属于H,则
x*a=a*x,y*a=a*y,故得a*y^-1=y^-1*a,(x*y^-1)*a=x*(a*y^-1)=a*(x*y^-1).
则x*y^-1属于H,由子群判定定理可知H是子群.