数学概率题，急求高手

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 16:12:12
有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组成.
第一排 明文字符 A B C D
密码字符 11 12 13 14
第二排 明文字符 E F G H
密码字符 21 22 23 24
第三排 明文字符 M N P Q
密码字符 1 2 3 4
设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数.
（Ⅰ）求P（ξ=3） P（ξ=4）
请详细解释一下
谢谢

显然，第一排的数字中都有1，第二排的都有2，因此至少会出现2种数字，因为只有1至4，所以至多只会出现4种不同的数字，所以只存在2种、3种、4种的情况。

先求2种的情况。因为第二排有2，第一排有1，所以第一排只能选11、12，第二排只能选21、22，第三排只能选1、2，所以是2*2*2=8种。

再求4种的情况，当第一排取11、12时，第二排只能取23或24才能满足要求，这时第三排的选择唯一，有2*2=4种；当第一排取13、14第二排取21、22时，同理有4种，当第一排取13第二排取24时，第三排壳任意取，所以有4种，同理第一排取14第二排取23时，也有4种。所以总共有16种。

总共有4*4*4=64种情况，所以3种的情况一共有40种。概率也就迎刃而解了，3种的情况比较复杂，所以可以不用算，用逆向思维。

好累啊，做了10分钟才完全弄完，好久没有做概率题了！做完感觉挺好的。

ξ=2,3,4 （不可能是1）
当ξ=2时 8/58(共58种可能，不信你查，这种题有时候就得硬查)
（此时只有两个不同的数字，只可能是1和2，故第一排有11，12两种可
能，第二排21，23两种可能，第三排1，2两种，2×2×2=8 有8种可能）
当ξ=3时 38/58
（我是列表，第一排是11有10种，12有10种 13有9种 14有9种 有38种可
能）
当ξ=4是 12/58
（同上步，12种）