engage take up????????????????????

engage不及物动词

be engaged in 正做着, 正忙着
be engaged on 着手(某事), 从事(某事)
be engaged upon 着手(某事), 从事(某事)

engage是致力于的意思，字面上要比take up正式，比较适用于工作等需要精力和时间花在上面的事情。
take up比较休闲，在这里明显是老女人病后，医生就让他好好休息，没事种种花就算了。

engage
[inˈɡeidʒ]
vt.
吸引, 占用
雇, 聘
He is engaged at a bank.
他受雇于一家银行。
答应, 保证
He engaged to read the book.
他答应看这本书。
vt. & vi.
(使)从事于, (使)忙于
Please wait a minute, he is engaged just now.
请稍等一会儿, 他正有事呢。

take up
拿起; 抱起
He took up telephone receiver and began to dial.
他拿起电话听筒开始拨号码。
占去
I won't take up much of your time.
我不会占用你很多时间。
接受(提议)
I'd like to take up your offer of a ride into town.
我愿接受你的邀请, 搭你的车进城。
继续
I put the telephone down and took up my work again.
我放下电话继续干我的活。

不好意思，可能信息太多了，其实简单点，根据这个语境，这个老妇人背建议做某事，只有TAKE UP 有这个用法