一道初一数学题（老简单了）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 10:55:19
a^2+b^2+c^2=9,则（a+b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值_______
A。27 B。25 C。36 D。9

C。36

(a+b+c)^2=2(a^2+b^2+c^2)+2ab+2ac+2bc=18+2ab+2ac+2bc>=0
-(2ab+2ac+2bc)<=18
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2)-2ab-2ac-2bc=18-2ab-2ac-2bc<=18+18=36
当（a+b+c)=0时取到最大值
如A=根号4.5,B=负的根号4.5,C=0

老简单了 还问？